la fabrique des Marmottons

Pour aider mes enfants à mémoriser les additions, j'ai trouvé ce petit jeu vidéo : Tuxmath^[1]. Un manchot de l'espace doit sauver sa famille en calculant le nombre permettant de détruire chaque météorite, c'est simple, progressif et attractif (et ça marche aussi pour les soustractions, les multiplications, etc.).

Dans la pédagogie Montessori, une fois le principe de l'addition acquis, il est possible de découvrir puis d'apprendre les tables d'additions, en les notant une à une. Libellule décrit sur son blog ce long procédé.

Je ne crois pas qu'un jeu vidéo puisse remplacer cet apprentissage, le cerveau ne fonctionne pas de la même façon que l'on écrive ou que l'on soit devant un écran, et la méthode traditionnelle présente des avantages indéniables pour aider mémoriser, et améliore également la compréhension de l'opération.
Le point fort du jeu, c'est que les enfants y vont volontiers, et donc pratiquent plus. S'il n'y avait pas l'école pour se charger de la partie rébarbative, je leur proposerais probablement les deux en complément, et bien sûr, je leur donne de petits calculs à faire en situation, dans la vie de tous les jours.

Mouflette se perd un peu dans les grands chiffres (de 6 à 9). J'aurai bien ressorti les cartes de Ponyo et de Robin des Bois que j'avais fait il y a deux ans, mais elle se laisse complètement distraire par les images (comme j'aurai pu le prévoir à l'époque si j'avais déjà réfléchi à tout ça).
J'ai donc refait une série de cartes, sans illustration. Cette fois j'ai collé chaque bande (le chiffre, les points et les doigts) sur une feuille de carton de couleur avant de découper les cartes, permettant une auto-correction^[1] plus rapide et moins distrayante.

Et pour faciliter le travail avec les perles, j'ai assorti les couleurs à celles utilisées dans les écoles Montessori : 1 rouge, 2 vert, 3 rose, 4 jaune, 5 bleu clair, 6 violet, 7 blanc, 8 marron, 9 bleu foncé.

À télécharger en cliquant sur l'image :

Je viens de réaliser que je vous avais parlé de la grande addition (activité qui consiste à ajouter des nombres de plusieurs chiffres) sans vous raconter comment Loupiot en était venu à manipuler de tels nombres.
Mon billet précédant sur le sujet parlait du jeu de la banque : Loupiot y apprenait à jouer avec plusieurs milliers, centaines, dizaines ou unités, voire à les juxtaposer, mais sans jamais en connaitre le nom ni l'écriture.

La magie du nombre est l'étape qui vient combler cette lacune.
L'enfant a compris, grâce au jeu de la banque, que unité, dizaine, centaine et millier sont des quantités qu'il peut appréhender, dont il peut considérer un certain nombre (cinq "cents", trois "milles"), voire qu'il peut mêler (trois "milles" et cinq "cents" et un "dix" et sept "unités").
Il sait également quels sont les symboles associés : le nombre que je viens de décrire s'écrira avec 3 000, 500, 10 et 7.

Il est alors temps de lui montrer comment, en disposant les cartes des symboles en question les unes sur les autres et en les faisant glisser, le nombre 3 517 apparait.
C'est magique !

Inversement, tout nombre décimal peut ainsi se décomposer en unités, dizaines, centaines, etc.
Ça parait tellement évident avec ces cartes de symboles et ces blocs de perles, qu'un enfant de 6 ans le fait sans problème, et pourtant c'est un exercice de niveau entrée au collège...

Pour voir la présentation détaillée (avec vidéo !) de cette activité, ma référence est toujours le blog de libellule.

« Combien ya de grains de riz dans ce sac, maman ? »

Ça, c'est Loupiot, et l'art de poser des questions improbables... 4 années d'expérience^[1] m'ont donné la réponse-réflexe-qui-gagne-du-temps : « Hmmm... Qu'est-ce que tu en penses, toi ? »
« Je ne sais pas, on a qu'à compter ? »

Et pourquoi pas après tout ?
Je lui explique que cela serait trop long tout de même, mais que nous pouvons ruser.
Déjà, sur le paquet, il est inscrit qu'il y a 200 quarts de tasse^[2].
Je prélève donc un quart de tasse de riz, je le verse dans une assiette en étalant bien, ça reste toujours un peu trop.
Je partage le contenu de l'assiette en 8 parts, je répartis les grains de riz d'une partie entre Loupiot, Mouflette et moi pour que nous les comptions.

Je leur suggère de les rassembler par 10, c'est plus pratique. Loupiot en a 9 dizaines et 8, Mouflette 9 dizaines et 4, moi 10 dizaines et 8.
Ça tombe tout rond, même pas fait exprès

Je désigne les parts dans l'assiette : il y a 8 parts, chacune a en gros 300 grains de riz, donc ça fait 300 et 300 et 300 et ...
Loupiot est un peu perdu.
Je finis les calculs seule, 300 x 8 x 200, ce qui nous fait (en gros) 480 000 grains de riz pour l'ensemble du sac. Presque la moitié d'un million !

Il ne reste plus qu'à aller chercher les perles pour visualiser tout ça.

La dernière activité que nous avons faite sur les cristaux, c'est de fabriquer un cube et un tétraèdre en carton.

C'était une activité proposée par le livre de Mouflette, qui décrivait les formes qui se répètent dans les structures cristallines et proposait de construire les solides de Platon.
Je ne suis pas vraiment convaincue par la pertinence de cette idée, parce que les cristaux peuvent avoir d'autres formes que celles-ci, et que certaines de ces formes ne se retrouvent jamais dans des cristaux. Mais Mouflette était très tentée par les photos du livre, et c'est intéressant de voir comment fabriquer une forme en 3D à partir d'un dessin à découper, alors nous avons fait ces deux-là en carton, puis nous les avons décorés de paillettes « parce que les cristaux, ça brille ».

Voici les patrons du tétraèdre, du cube et de l'octaèdre.

Le matériel traditionnellement utilisé pour apprendre les nombres de 1 à 10, ce sont les barres rouges et bleues.
Elles ne plaisent pas trop à Mouflette. Trop encombrantes ? Ou bien lui manque-t-il l'approche par les barres rouges que pratiquent d'abord les enfants dans une école Montessori ?
Je ne sais pas...

Touours est-il que je lui ai proposé, après avoir lu l'idée sur le blog de Fée Poussière, de travailler avec les perles colorées, et que l'idée lui a beaucoup plu.
Tout en lui apprenant petit à petit les noms des quantités correspondantes à chaque barrette de perles, je lui ai demandé

• de les classer par ordre de taille,
  

• de nommer chaque couleur et de l'associer avec un crayon,
  
• d'associer chaque barrette avec une carte montrant le nombre de doigts correspondant,
  
• de colorier des dessins de barrettes de perles trouvés chez Cissou (j'ai téléchargé un coloriage de triangle et un coloriage avec l'emplacement pour écrire le nombre).

C'est un travail long et fastidieux, d'autant que je lui demande de bien colorier rond par rond, afin de réaliser ce que représentent les nombres travaillés.
Elle s'en plaint... et l'a repris pourtant plusieurs fois, réclamant de nouvelles feuilles une fois faites celles que j'avais imprimées.
Sans doute en partie pour le plaisir de me voir teindre la dernière rangée, la barrette de 10, à l'aide de poudre d'or

Pour voir comment ça se passe ailleurs :

• une présentation de ce matériel chez libellule

Mouflette s'amusait -encore !- à mélanger plusieurs plateaux d'activités, là les tissus à toucher et les attrimaths. Je lui ai proposé l'activité suivante : deviner quel polygone était caché sous un tissu juste en touchant par dessus.
Elle était très intéressée, s'est mise à élaborer des stratégies (comme compter le nombre de bords), et après avoir reconnu avec moi chacun des polygones de sa boîte, a continué à se lancer des défis toute seule.

Je pense que l'activité serait intéressante aussi sans attrimaths : choisir une demi-douzaine de paires de petits objets (clés, noix, crayons, pièces, barrettes, légos, ...), en disposer un de chaque devant l'enfant, et cacher un des autres sous le tissu.
Variante plus difficile, faire la même chose sans savoir quel objet peut être caché.

« Apporte moi... deux milles... trois cents... et dix perles !»
« Facile ! »
Le sourire aux lèvres, Loupiot disparait de la cuisine où je prépare le repas et revient en portant deux blocs de mille (je n'ai pas refais de cube de perles, les nouveaux sont en cartons^[1]), trois plaques de cent et une barrette de dix.
Je n'ai rien eu à lui expliquer pour en arriver là, juste à lui compliquer petit à petit à petit mes demandes.
Bien sûr je ne parle pas encore de vingt, de soixante-dix ou de douze, je décompose le nombre attendu dans le système décimal : 3082 devient trois milles, huit dix, et deux.

Pour introduire les écritures de ces quantités, j'ai utilisé les cartes dites des grands symboles mathématiques (téléchargeables sur le site de Libellule), que j'ai disposées à plat en énonçant à voix haute "un", "deux", ... Tout de suite il a voulu poursuivre lui-même.

J'ai pris alors le paquet des dizaines, j'ai commencé une seconde colonne à gauche de la première, en disant "dix", "deux dix", "trois dix", ...
Il a poursuivi.
Pour les centaines ça sonne plus joliment, "cent"^[2], "deux cents", et ainsi de suite jusqu'à "neuf milles".
Loupiot a tout de suite su faire et refaire le tableau, même si la ressemblance entre 6 et 9 le troublent pas mal ^[3] et qu'il énonce parfois cent-deux au lieu de deux-cents .

À présent je peux donner à Loupiot les cartes avec les nombres écrits, sans rien dire, et il les échange contre les ensembles de perles correspondants, et réciproquement.

Remarques :

• En fabriquant ces cartes, il est important de les faire grands et superposables pour une activité à venir, la magie du nombre.
• Pour mieux présenter les cartes des symboles, il est possible d'utiliser un grand tableau, Florence en propose une fabrication sur son blog.
  
• À mon avis, ce jeu est intéressant même sans perle (au moins jusqu'à 900, il est possible de remplacer les perles par des bouts de carton, j'en avais déjà parlé). D'ailleurs pour 1000, j'ai fabriqué de nouveaux cubes en carton pour permettre de faire 2000 et plus, même si c'est moins parlant.
• L'ensemble de cette activité est très bien décrit là.

À l'occasion d'un travail sur le papillon^[1], Mouflette et moi tombons sur un nouveau mot : "symétrique", "les papillons sont symétriques" .

Au moment d'expliquer, je me souviens avoir lu sur le blog Balthazar et compagnie un exercice à faire pour découvrir cette notion à l'aide des attrimaths et d'une plaque d'encastrement (celle du papillon, justement. Très stylisé le papillon ).

Je ne redétaille pas tout, louanflob donne sur son blog un pas à pas en images très explicite.
Il s'agit de remplir une moitié du papillon, de poser sur chaque polygone de cette moitié un autre polygone identique, puis de faire passer ces polygones de l'autre côté.
J'avais été un peu sceptique en lisant cet exercice, Loupiot ayant découvert la symétrie axiale^[2] tout seul en jouant avec ses duplos.
Et puis en voyant Mouflette se concentrer pour passer un polygone vers l'emplacement symétrique, je me suis rendue compte à quel point cet exercice est à la fois pas si simple et très formateur. En manipulant, elle vit le fait de devoir retourner les polygones, le fait de déplacer très peu ceux qui sont proche de l'axe et beaucoup ceux qui sont loin, elle expérimente finalement tous les "pièges" qui font hésiter les jeunes collégiens quand ils formalisent cette notion.

Reste à lui proposer à présent toutes les fiches d'attrimaths autour de la symétrie

Le matériel mis au point par Maria Montessori pour introduire le système décimal est tellement beau, logique, évident, nous ne pouvions pas ne pas le fabriquer.
Pourtant c'est long, dix barres de 10 perles, dix plaques de 100 perles, et un cube de 1000 perles, ça en fait des heures à regarder Big Bang Theory ou autre chose à l'écran tout en maniant la pince et en enfilant les perles, heureusement que les marmottons ont un papa motivé pour ce genre de tâche !

Mais le résultat est là, et nous ne regrettons rien.
Déjà, les perles jaunes translucides attirent vraiment le regard des enfants. Pourquoi dorées ? Parce que les maths, c'est un trésor
Et dès la première leçon, simple présentation en trois temps du vocabulaire "un", "dix", "cent", "mille", leur manipulation induit une compréhension nouvelle de ces mots : «Moi, me dit Loupiot, je vais regarder combien ya de 100 dans 1000 !».
Et sans que personne ne le lui ait demandé, le voilà qui superpose soigneusement les plaques de 100 sous les yeux attentifs de sa sœur, pour arriver aux dix nécessaires pour constituer l'équivalent du cube de 1000.

Pour ceux qui voudraient faire de même...